Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV)

O movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) é o movimento em que a velocidade do objeto é variável ao longo do percurso, por causa disso, a sua aceleração é constante e não nula. Nesse movimento, calculamos aceleração (normal e média), velocidade, posição e tempo de deslocamento de um corpo.

Leia também: O que é o movimento retilíneo uniforme (MRU)?

Tópicos deste artigo

• 1 - Resumo sobre o movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV)
• 2 - O que é o movimento retilíneo uniformemente variado?
• 3 - Fórmulas do movimento retilíneo uniformemente variado
  • → Aceleração média
  • → Função horária da velocidade no MRUV
  • → Função horária da posição no MRUV
  • → Equação de Torricelli
• 4 - Como calcular movimento retilíneo uniformemente variado?
• 5 - Movimento retilíneo uniformemente acelerado
• 6 - Movimento retilíneo uniformemente retardado
• 7 - Exercícios resolvidos sobre movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV)

Cinemática escalar

Saiba mais

Grandezas vetoriais e escalares

Saiba mais

Resumo sobre o movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV)

• O movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) é o movimento em que a velocidade não é constante, então a aceleração é não nula.
• No movimento retilíneo uniformemente variado, usamos as fórmulas da aceleração média, da função horária da velocidade e da posição no MRUV, e a equação de Torricelli.
• No movimento retilíneo uniformemente variado, calculamos a aceleração, a velocidade, o deslocamento e o tempo.
• O movimento retilíneo uniformemente variado pode ser acelerado ou retardado, dependendo do sentido da aceleração e da velocidade do corpo.

O que é o movimento retilíneo uniformemente variado?

Comumentemente conhecido como movimento uniformemente variado (MUV), o movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) é o tipo de movimento da cinemática em que os corpos se deslocam com uma velocidade linear que varia uniformemente ao longo de uma trajetória reta, consequentemente, surge uma aceleração constante nesse corpo com valor diferente de zero.

Fórmulas do movimento retilíneo uniformemente variado

→ Aceleração média

\(a_m = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i} \\ \)

• a_m → aceleração média, medida em [m/s²].
• ∆_v → variação da velocidade, medida em [m/s].
• v_f → velocidade final, medida em [m/s].
• v_i → velocidade inicial, medida em [m/s].
• ∆_t → variação de tempo, medida em segundos [s].
• t_f → tempo final, medido em segundos [s].
• t_i → tempo inicial, medido em segundos [s].

→ Função horária da velocidade no MRUV

\(v_f=v_i+a\cdot t \)

• v_f → velocidade final, medida em [m/s].
• v_i → velocidade inicial, medida em [m/s].
• a → aceleração, medida em [m/s²].
• t → tempo, medido em segundos [s].

→ Função horária da posição no MRUV

\(x_f = x_i + v_i \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \\ \)

• x_f → deslocamento final, medido em metros [m].
• x_i → deslocamento inicial, medido em metros [m].
• v_i → velocidade inicial, medida em [m/s].
• a → aceleração, medida em [m/s²].
• t → tempo, medido em segundos [s].

→ Equação de Torricelli

\(v_f^2 = v_i^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta x \\ \)

• v_f → velocidade final, medida em [m/s].
• v_i → velocidade inicial, medida em [m/s].
• a → aceleração, medida em [m/s²].
• ∆x → variação de deslocamento, medida em metros [m]. 

Como calcular movimento retilíneo uniformemente variado?

Podemos calcular velocidade, aceleração, deslocamento e tempo de um corpo por meio das fórmulas do movimento retilíneo uniformemente variado. Pensando nisso, selecionamos alguns exemplos abaixo.

• Exemplo 1:

Determine a aceleração média de um ônibus que se locomove a 180 km/h durante 20 min.

Resolução:

Primeiramente, converteremos a aceleração de km/h para m/s e o tempo de minutos para segundos:

\(\frac{180\ \text{km/h}}{3,6} = 50\ \text{m/s} \\ 20\ \text{min} \cdot 60\ \text{s} = 1200\ \text{s} \\ \)

Por fim, calcularemos a aceleração média usando a sua fórmula:

\(a_m = \frac{\Delta v}{\Delta t} \\ a_m = \frac{50}{1200} \\ a_m \approx 0{,}042\ \text{m/s}^2 \\ \)

• Exemplo 2:

Calcule a aceleração de uma pessoa que partiu do repouso e atingiu uma velocidade de 3,5 m/s em 50 s.

Resolução:

Calcularemos a aceleração usando a fórmula da função horária da velocidade no MRUV:

\(v_f = v_i + a \cdot t \\ 3{,}5 = 0 + a \cdot 50 \\ 3{,}5 = a \cdot 50 \\ \frac{3{,}5}{50} = a \\ a = 0{,}07\ \text{m/s}^2 \\ \)

• Exemplo 3:

Partindo do repouso, um carro se deslocou 500 metros em 8 segundos, então qual foi a sua aceleração?

Resolução:

Calcularemos a aceleração utilizando a fórmula da função horária da posição no MRUV:

\(x_f = x_i + v_i \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \\ x_f - x_i = v_i \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \\ \Delta x = v_i \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \\ 500 = 0 \cdot 8 + \frac{a \cdot 8^2}{2} \\ 500 = 0 + \frac{a \cdot 64}{2} \\ 500 = a \cdot 32 \\ a = \frac{500}{32} \\ a = 15{,}625\ \text{m/s}^2 \\ \)

• Exemplo 4:

Calcule a variação de descolamento de um móvel que partiu do repouso e atingiu a velocidade de 60 m/s, sabendo que a sua aceleração foi de 10 m/s².

Resolução:

Calcularemos a variação de deslocamento do móvel por meio da equação de Torricelli:

\(v_f^2 = v_i^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta x \\ 60^2 = 0^2 + 2 \cdot 10 \cdot \Delta x \\ 3600 = 0 + 20 \cdot \Delta x \\ 3600 = 20 \cdot \Delta x \\ \Delta x = \frac{3600}{20} \\ \Delta x = 180\ \text{m} \\ \)

Movimento retilíneo uniformemente acelerado

O movimento retilíneo uniformemente acelerado é o movimento em que a velocidade e a aceleração estão na mesma direção e sentido. Um exemplo dessa situação ocorre quando soltamos uma bola em um plano inclinado.

Movimento retilíneo uniformemente retardado

O movimento retilíneo uniformemente retardado é o movimento em que a velocidade e a aceleração estão na mesma direção, mas em sentidos opostos. Um exemplo dessa situação ocorre quando um automóvel está se deslocando em linha reta e temos o acionamento dos seus freios.

Acesse também: O que é o movimento circular uniformemente variado (MCUV)?

Exercícios resolvidos sobre movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV)

Questão 1

(Fuvest) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com aceleração escalar constante e igual a 2,0 m/s². Pode-se dizer que sua velocidade escalar e a distância percorrida após 3,0 segundos, valem, respectivamente:

A) 6,0 m/s e 9,0 m

B) 6,0 m/s e 18 m

C) 3,0 m/s e 12 m

D) 12 m/s e 35 m

E) 2,0 m/s e 12 m

Resolução:

Alternativa A.

Primeiramente, calcularemos a velocidade escalar final usando a fórmula da função horária da velocidade no MUV:

\(v_f=v_i+a\cdot t\\ v_f=0+2\cdot 3\\ v_f=6 m/s\)

Por fim, calcularemos a distância percorrida usando a fórmula da função horária da posição no MUV:

\(x_f = x_i + v_i \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \\ x_f = 0 + 0 \cdot 3 + \frac{2 \cdot 3^2}{2} \\ x_f = 0 + 0 + \frac{2 \cdot 9}{2} \\ x_f = 9\ \text{m} \\ \)

Questão 2

(Uneb) Uma partícula, inicialmente a 2 m/s, é acelerada uniformemente e, após percorrer 8 m, alcança a velocidade de 6 m/s. Nessas condições, sua aceleração, em metros por segundo ao quadrado, é:

A) 1 m/s²

B) 2 m/s²

C) 3 m/s²

D) 4 m/s²

E) 5 m/s²  

Resolução:

Alternativa B.

Calcularemos a aceleração usando a equação de Torricelli:

\(v_f^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta x \\ 6^2 = 2^2 + 2 \cdot a \cdot 8 \\ 36 = 4 + 16 \cdot a \\ 36 - 4 = 16 \cdot a \\ 32 = 16 \cdot a \\ \frac{32}{16} = a \\ a = 2\ \text{m/s}^2 \\ \)

Fontes

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Mecânica. 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009.

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Mecânica (vol. 1). 5 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015.